Expresiones Algebraicas
Comprende sin un
lenguaje formal la noción de función como una regla f, que a cada valor x, le
asigna un único valor f (x) y reconoce que su gráfica está conformada por todos
los puntos (x, f (x)). También comprende que una función sirve para modelar
relaciones de dependencia entre dos magnitudes. Por ejemplo: Una caja (sin
tapa) de base 8 dm × 9 dm y altura 10 dm se construye con tablas de grosor g.
El volumen interno de la
caja, V, es una función del grosor de las tablas, g. La función V (g) (que se
lee “V de g”) está dada por:
En general, dado el grosor de las tablas, se
puede calcular el volumen interno de la caja. Por ejemplo, si las tablas tienen
un grosor de 4 cm (es decir, 0,4 dm), el volumen interno será de 566,784dm3:
Resuelve problemas de
proporcionalidad directa e inversa usando razones o proporciones, tablas,
gráficas o ecuaciones.
En particular sabe que
la gráfica que corresponde a una relación de proporcionalidad directa es una
recta que pasa por el origen y que la gráfica que corresponde a una relación de
proporcionalidad inversa no es una recta. Por ejemplo:
¿Qué sucede con el
perímetro de un círculo cuando el radio se triplica? La relación entre el
radio, r, y el perímetro, P, está dada por P = 2πr, por lo tanto P y r son
directamente proporcionales
(A y B son directamente proporcionales si y sólo
si A = kB, para algún número k).
Cuando
el radio se triplica, el perímetro también se triplica.
A y B son inversamente
proporcionales si y sólo si A =k/b, para algún número k. Por
ejemplo, se cuenta con 6 millones de pesos para repartir equitativamente entre
las familias que se presenten.
El bono que recibe cada
familia es inversamente proporcional al número de familias que participan en el
reparto.
Realiza diagramas y maquetas
estableciendo una escala y explicando su procedimiento. Comprende cómo se
transforma el área de una región o el volumen de cierto objeto dada cierta
escala.
Por ejemplo:
Una maqueta que tiene
una escala de 1mm: 15cm. Si una construcción de 3mm × 7mm × 10mm en la maqueta
tiene un volumen de 210mm3, entonces el modelo real tiene un volumen
de 210 × (15)3 cm3.
Aplica la propiedad distributiva
en expresiones simples como (Ax + B)(Cx + D).
Por ejemplo: En el año 1990, en la Escuela
San Ambrosio había 150 estudiantes y la matrícula costaba $200 000. Cada año el
número de estudiantes aumenta en 22. La matrícula sube $10 000 cada año.
Plantea una función para los ingresos por concepto de matrículas t años después
de 1990.
Factoriza expresiones cuadráticas
(ax2 + bx + c) usando distintos métodos. Comprende que tener la
expresión factorizada es de gran ayuda al resolver ecuaciones. Por ejemplo, si quiere
solucionar x2 + 3x = 10, lo escribe como x2 + 3x − 10 =
0, factoriza
la expresión: x2 + 3x
− 10 = (x − 2)(x + 5) y obtiene (x − 2)(x + 5) = 0. Así, x −2 = 0 o x + 5 = 0.
Por lo tanto, x = 2 o x = −5.
Reconoce que la gráfica de una función
cuadrática (de la forma g(x) = ax2, donde a es un
número dado) es una parábola con vértice en el origen, que abre hacia arriba o
hacia abajo dependiendo del signo de a y es más abierta o más cerrada que y = x2
dependiendo del valor de a.
Soluciona
ecuaciones cuadráticas del tipo x2 = d. Por ejemplo:
Utiliza
identidades como:
Para
resolver problemas y las justifica algebraica o geométricamente. Reconoce
errores comunes como (a + b)2 = a2 + b2.
Por ejemplo, se va a
construir un molde para una caja (sin tapa) a partir de un cuadrado de 5 cm de
lado quitándole en cada esquina un cuadradito de lado x cm. Se quiere
determinar para qué valores de x el área superficial de la caja
será igual a 9 cm2.
Multiplica, divide, suma y resta
fracciones que involucran variables (fracciones algebraicas) en la resolución
de problemas.
Por ejemplo, había 8
tortas para repartir entre n niños. Tres niños se fueron antes de la
repartición. ¿Cuánto más recibe cada niño? ¿Cuál es la porción extra?
Conoce el teorema de Pitágoras y
alguna prueba gráfica del mismo.
Por ejemplo
Usa el teorema de
Pitágoras para verificar si un triángulo es o no rectángulo y para solucionar
problemas. Por ejemplo:
Tomado
de derechos básicos de aprendizaje, MINEDUCACIÓN (2015)
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